عملگر های ترکیبی در فضای دیریکله و مسائل مربوط

‏در این پایان نامه به دنبال بررسی دو مساله اساسی در خصوص عملگر های ترکیبی در فضای دیریکله می باشیم. مساله نخست که مشابه آن را والتر رودین در بحث فضاهای هاردی‎‎‎h^2‎‎ مطرح کرده است در خصوص اعمال شرایطی بر روی تابع تحلیلی ‎f است تا خانواده ‎f^n‎‎‎‎‏ در فضای دیریکله متعامد شود.مساله دوم مشابه کارهای شاپیرو در خصوص نرم عملگرهای ترکیبی با نماد توابع داخلی در فضای هاردی ‎‎‎‎h^2‎‎‏ است.در این قسمت نرم عملگرهای ترکیبی که نماد آن ها نگاشت کامل تک ارز است بررسی خواهند شد. این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است. در فصل نخست در بخش اول ‏تعریف ها‏، نمادها‏، مفاهیم و قضایای مقدماتی آنالیز حقیقی‏، مختلط‏ و تابعی را که در فصل های آتی مورد نیاز خواهند بود آورده شده است.در بخش دوم نیز چند فضای مهم نظیر باناخ‏، هیلبرت‏، هاردی‏، برگمن‏ و بیزو معرفی شده اند. تمامی این فضاها ارتباط نزدیکی با فضای دیریکله دارند. در فصل دوم در بخش نخست به تعریف فضای دیریکله و ویژگی های مهم آن اشاره شده است.در این پایان نامه فضای دیریکله را با نماد ‎ {d}‎‎‏‎نشان داده و ثابت خواهد شد که یک فضای هیلبرت و زیر فضای ‏، فضای هاردی ‎‎‎‎h^2‎‏ می باشد.‏در ادامه این بخش هسته مولد فضای دیریکله تعریف شده‏،که نقش بسزایی در این فضا ایفا می کند.در بخش دوم نیز پس از معرفی عملگر های ترکیبی به بررسی شرایط کران داری و فشردگی این عملگرها در فضای دیریکله پرداخته شده است. در فصل سوم در بخش نخست عملگر های ترکیبی ایزومتری بررسی شده است.در بخش دوم نیز با مطرح نمودن سوال رودین‏، توابع متعامد در فضای دیریکله معرفی شده اند. در فصل چهارم نرم عملگر های ترکیبی در فضای دیریکله معرفی و در انتها ‏ارتباط این نرم با نگاشت های کامل تک ارز بیان شده است. در ‏سراسر این پایان نامه ابتدا تعاریف و قضایا را برای فضای برگمن ‎‎‎‎a^2‎‏ و فضای هاردی ‎‎‎‎h^2‎‎‏ مطرح می کنیم و سپس موارد مشابه را برای فضای دیریکله بررسی می کنیم.